RootOfSience

Rangkaian facebook dan fenomena ‘dunia kecil’

Pernahkah anda berjumpa dengan seseorang dan akhirnya dapat tahu bahawa anda ada sahabat yang sama dan terfikir bahawa dunia ini sangat kecil. Fenomena ‘dunia kecil’ (small world) ini boleh diterangkan dengan konsep ‘enam darjah perpisahan‘ (six degrees of separation). Konsep ini mengatakan bahawa secara puratanya seseorang individu di atas muka bumi boleh terhubung dengan sebarang individu yang lain dalam enam langkah sahaja. Katakan saya ingin cari ‘jarak’ hubungan saya dengan Barack Obama. Saya berkawan dengan A yang bekerja di Permata Pintar UKM, maka saya dan A terpisah dengan satu darjah sahaja. A berkawan dengan isteri Perdana Menteri yang semestinya berkawan dengan Perdana Menteri. Oleh kerana Perdana Menteri berkawan dengan Barack Obama, maka saya terpisah dengan Barack Obama dengan empat darjah sahaja.

Jika kita bayangkan keadaan ini menggunakan rangkaian facebook, A adalah sahabat saya di facebook dan isteri perdana menteri adalah sahabat A dan seterusnya, maka dalam rangkaian ini saya adalah ‘sahabat kepada sahabat kepada sahabat kepada sahabat’ (friend of friend of friend of friend) dengan Barack Obama. Malah facebook (yang kini mempunyai pengguna hampir ¼ penduduk dunia), telah mengira sendiri kuantiti ini dan pada tahun 2011 mendapati bahawa nombor ini adalah 4.74, pada tahun 2016 nombor semakin mengecil menjadi 3.57. Ini bermakna semua individu di facebook secara puratanya terhubung dengan 3.57 darjah (kurang dari 4 darjah) sahaja.

Sains Rangkaian dan Teori Graf

Apakah kuantiti ini? Untuk menerangkan kuantiti ini kita perlu bincangkan sains rangkaian. Sains rangkaian adalah suatu bidang yang berasaskan teori graf yang diterajui oleh ahli matematik Leonard Euler. Dalam bidang matematik, suatu rangkaian (juga dipanggil graf tapi bukan macam graf yang ada paksi x dan y tu) terdiri daripada vertex dan penghubung (edges). Bagi rangkaian facebook contohnya, verteks terdiri daripada individu yang memiliki akaun facebook dan penghubungnya adalah persahabatan di antara pemilik akaun. Bagi mencari ‘darjah’ di antara dua pemilik akaun facebook, laluan terpendek (shortest path) yang menghubungkan dua pemilik ini perlu dicari. Menurut contoh diatas saya dan Barack Obama mempunyai akaun facebook yang terhubung melalui laluan saya – A –isteriPM – PM – BarackObama. Maka ‘jarak’ laluan ini adalah empat.

Jadi untuk mengira kuantiti yang mewakili ‘jarak purata’ diantara pemilik-pemilik akaun facebook, laluan terpendek diantara setiap pemilik akaun dengan mana-mana pemilik akaun yang lain mestilah dihitung dan kemudiannya di bahagikan dengan bilangan pemilik akaun Facebook (hampir 2 Billion). Rangkaian yang mempunyai nilai purata jarak laluan terpendek yang kecil sebegini diberi nama rangkaian dunia kecil (Small World Networks). Nama rangkaian dunia kecil ini mula-mula diperkenalkan oleh Professor Stephen Strogatz (Applied mathematics, Cornell) dan pelajar Phdnya Duncan Watts (yang kini bekerja di Microsoft Research) melalui kertas kerja dalam jurnal Nature yang bertajuk “Collective Dynamics of Small World Networks”.

Mereka kemudiannya menghubungkan fenomena ini dengan rangkaian pelakon-pelakon dari IMdb. Verteks rangkaian ini terdiri dari pelakon-pelakon dan penghubungnya adalah filem (jika dua orang pelakon berlakon dalam filem yang sama maka mereka terhubung). Jika anda taipkan di laman sesawang Google, perkataan Bacon Number diikuti (nama pelakon dalam IMdb) anda akan dapat jarak laluan terpendek diantara dua pelakon ini yang dipanggil nombor Bacon (Bacon Number). Contohnya jika kita taipkan “bacon number aaron aziz” kita akan dapati nombor Bacon Aaron Aziz adalah empat. Ini bermaksud, pelakon Aaron Aziz terhubung dengan pelakon Kevin Bacon melalui 4 filem melalui lalauan terpendek Aaron Aziz – Adi Putra – Peter O’Brien – Hugh Jackman – Kevin Bacon. Ini juga bermakna nombor Bacon pelakon Adi Putra adalah tiga.

Jika kita fikirkan secara secara logik fenomena dunia kecil dan perpisahan 6 darjah ini bukanlah suatu yang pelik. Katakan saya mempunyai 45 orang sahabat di facebook dan setiap sahabat saya mempunyai 45 orang sahabat yang tidak terhubung dengan saya secara langsung (not a mutual friend) dan setiap sahabatnya pula mempunyai 45 orang sahabat yang tidak terhubung secara langsung dengan sahabatnya itu dan teruskan sehingga enam langkah. Maka wujudnya lebih kurang 〖45〗^6=8303765625≈8 billion pemilik akaun facebook yang terhubung dengan saya dengan enam langkah sahaja. Oleh kerana bilangan penduduk dunia di anggarkan dalam 8 billion (pemilik akaun facebook cuma 2 billion sahaja) maka secara matematiknya dunia ini sememangnya kecil dan sangat terhubung.

Sumber dan Kajian lanjut:

1. http://ift.tt/1S6ILKi
2. Watts, D. J.; Strogatz, S. H. (1998). “Collective dynamics of ‘small-world’ networks”. Nature. 393 (6684): 440–442. doi:10.1038/30918.
3. How Kevin Bacon Cured Cancer (dokumentari)
https://www.youtube.com/watch?v=2rzxAyY7D7k)


Sumber: RootOfSience


LAYARI
LIKE PAGE KAMI DI FACEBOOK @CiteHeboh

Share Artikel Ini :

Dikuasakan oleh Blogger.